[AI/ML] Matrix Factorization(행렬 분해)와 머신러닝

머신러닝 관련 공부를 하다보면 행렬에 관한 이야기가 참 많이 나오죠. 정말 지긋지긋한데 그렇다고 또 늘 완벽히 이해하지는 못하는 분야이기도 해요...ㅠ 오늘은 생각난 김에 행렬 분해에 대한 내용을 정리해 보려 합니다.

 

행렬 분해(Matrix Factorization)는 하나의 행렬을 더 작은 행렬들의 곱으로 분해해 표현하는 방법입니다.

 

이러한 행렬 분해를 사용하면, 데이터의 크기를 줄이면서도 중요한 정보를 보존할 수 있어요. 데이터를 단순히 압축하는 데 그치지 않고, 그 안에 숨겨진 패턴이나 관계를 찾아내는 데도 정말 유용하답니다. 예를 들어, 추천 시스템에서 사용자와 아이템 간의 선호도를 나타내는 대규모 행렬이 있을 때, 이를 분해하면 각 사용자와 아이템의 잠재적인 특징을 발견할 수 있어요. 이렇게 발견된 특징은 우리가 직접 확인할 수 없는 데이터의 깊은 의미를 이해하는 데 도움을 줍니다.

머신러닝에서는 행렬 분해가 특히 추천 시스템(Recommendation System)에서 중요한 역할을 해요. 예를 들어, 넷플릭스가 사용자가 좋아할 만한 영화를 추천하거나, 아마존에서 개인 맞춤형 상품을 추천하는 데 활용되고 있어요. 이뿐만 아니라 텍스트 분석, 이미지 처리, 데이터 차원 축소 등 다양한 분야에서도 사용되며, 대규모 데이터를 효율적으로 다루는 데 강력한 도구가 됩니다.

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1. 행렬 분해의 기본 아이디어

행렬 분해는 고차원의 데이터를 저차원의 잠재 공간(latent space)으로 압축하는 기법으로 볼 수 있어요. 주어진 행렬 R (예: 사용자-아이템 평점 행렬)을 두 개의 저차원 행렬 P (사용자 잠재 요인)와 Q (아이템 잠재 요인)으로 분해하여 다음과 같이 표현해요.

 

• R: 사용자-아이템 행렬
• P: 사용자 잠재 요인 행렬 (사용자 특징을 표현)
• Q: 아이템 잠재 요인 행렬 (아이템 특징을 표현)

이를 통해 데이터의 주요 패턴은 유지하면서도 차원을 줄여, 효율적이고 확장 가능한 데이터 분석이 가능해져요.

 

2. 왜 행렬 분해를 사용할까? 

행렬 분해는 단순히 데이터를 분해하는 기법이 아니라, 데이터에서 의미 있는 정보를 효율적으로 추출하고 활용하기 위한 중요한 도구예요. 특히 대규모 데이터에서 발생하는 문제들을 해결하고, 데이터를 기반으로 더 나은 예측을 가능하게 만들어줘요. 아래에서 행렬 분해가 왜 중요한지, 그 이유를 살펴볼게요.

 

2.1. 데이터 희소성 문제 해결

추천 시스템에서 자주 사용되는 사용자-아이템 평점 행렬은 대부분 비어 있어요. 예를 들어, Netflix 사용자 수백만 명과 영화 수천 개의 조합을 생각해보면, 대부분의 사용자는 실제로 평가한 영화가 몇 편 되지 않겠죠. 이렇게 많은 빈칸을 가진 행렬을 "희소 데이터(Sparse Data)"라고 불러요.

 

행렬 분해는 이러한 희소 데이터를 효율적으로 다룰 수 있는 강력한 방법이에요. 빈칸을 직접 채우는 대신, 사용자와 아이템의 잠재 요인을 모델링하여 결측치를 간접적으로 계산해요. 이를 통해, 직접적으로 평가 데이터를 추가하지 않고도, 데이터 전체를 활용하는 것처럼 예측할 수 있는 기반을 만들어줘요. 예를 들어, 특정 사용자가 좋아하는 영화 장르 정보를 활용해 아직 평가하지 않은 영화의 평점을 추측할 수 있답니다.

 

2.2. 잠재 요인 모델링

행렬 분해의 가장 큰 강점 중 하나는 사용자와 아이템의 "잠재 요인(latent factors)"을 학습할 수 있다는 점이에요. 잠재 요인은 데이터를 더 간결하고 의미 있는 형태로 표현한 값으로, 사용자의 선호도와 아이템의 특성을 숫자로 나타낸다고 생각하면 돼요. 예를 들어, 영화 추천 시스템에서는 영화의 장르나 분위기, 사용자가 선호하는 영화의 스타일 같은 정보를 잠재 요인으로 모델링할 수 있어요.

 

이를 통해, 사용자의 취향을 더욱 직관적으로 이해할 수 있고, 보지 않은 데이터에 대한 예측도 가능해져요. 예를 들어, 한 사용자가 특정 장르의 영화를 좋아하는 경향이 있다면, 그 장르에 속하는 새로운 영화도 추천할 수 있겠죠. 이는 단순히 데이터를 분석하는 것을 넘어, 데이터 간의 관계를 학습하고 이를 활용하는 데 중요한 역할을 해요.

 

2.3. 예측 가능성

행렬 분해를 통해 학습된 사용자와 아이템의 잠재 요인 행렬 P와 Q를 활용하면, 사용자가 아직 평가하지 않은 아이템에 대한 평점을 예측할 수 있어요. 예를 들어, Netflix에서 어떤 사용자가 아직 보지 않은 영화에 대해 얼마나 좋아할지를 예측하고, 이를 바탕으로 추천 리스트를 제공하는 데 사용됩니다.

 

이 과정은 단순한 가정에서 시작돼요. 사용자의 잠재 요인과 아이템의 잠재 요인을 곱하고 합친 값이, 그 사용자가 해당 아이템에 매길 평점과 비슷하다는 가정이에요. 이 모델은 실제로 추천 시스템에서 매우 강력하게 작동하며, "이 사용자는 이 영화를 좋아할 가능성이 높아요" 같은 개인화된 예측을 가능하게 해줘요. 이를 통해 사용자 경험을 크게 향상시킬 수 있답니다.

 

3. Matrix Factorization의 주요 기법

행렬 분해에는 다양한 접근법이 존재하며, 데이터 특성과 목적에 따라 적합한 방법을 선택할 수 있어요. 대표적으로 SVD(Singular Value Decomposition), ALS(Alternating Least Squares), SGD(Stochastic Gradient Descent)가 있습니다.

3.1. Singular Value Decomposition (SVD)

 

SVD는 행렬을 U, Σ, VT라는 세 개의 행렬로 분해하여 데이터를 단순화하는 방법입니다. 이때 U는 행 데이터의 특성을 나타내고, VT는 열 데이터의 특성을 나타내며, Σ는 데이터의 중요도를 담고 있는 대각행렬입니다.

 

이러한 분해 과정을 통해 고차원 데이터를 저차원으로 변환할 수 있어 차원 축소와 데이터의 패턴 추출에 유용합니다. 예를 들어, 텍스트 데이터를 분석할 때 자주 사용되는 Latent Semantic Analysis(LSA)는 SVD를 기반으로 하여 문서와 단어 사이의 숨겨진 관계를 찾아냅니다. 이러한 특성 덕분에 SVD는 자연어 처리나 이미지 압축 등 여러 응용 분야에서 활용됩니다. 그러나 SVD는 데이터가 완전해야만 작동하므로 결측치가 많은 희소 데이터에는 부적합하며, 대규모 데이터에서는 계산 비용이 매우 높아 효율적인 사용이 어려울 수 있습니다. 따라서 대규모나 희소 데이터를 다룰 때는 적합한 대안이 필요합니다.

 

3.2. Alternating Least Squares (ALS)

ALS는 추천 시스템에서 널리 사용되는 행렬 분해 기법으로, 사용자와 아이템 간의 잠재 요인을 교대로 학습하는 방식입니다. 간단히 말해, 사용자와 아이템 각각의 잠재 벡터를 번갈아가며 계산하고, 이를 통해 추천 점수를 예측합니다.

 

ALS의 가장 큰 장점은 병렬 처리와 분산 처리가 가능하다는 점입니다. 이러한 특성 덕분에 Spark 같은 빅데이터 플랫폼에서 대규모 데이터셋을 빠르고 효율적으로 처리할 수 있습니다. 예를 들어, 대형 전자상거래 플랫폼에서 사용자에게 맞춤형 상품을 추천할 때 ALS를 사용하면 수백만 명의 사용자와 상품 데이터도 효과적으로 분석할 수 있습니다. 하지만 ALS는 반복적인 학습 과정에서 계산 비용이 발생하기 때문에, 학습 속도가 느려질 가능성이 있습니다. 또한, 데이터가 지나치게 희소하거나 편향되어 있으면 잠재 요인의 학습이 제대로 이루어지지 않아 성능이 저하될 수 있습니다.

 

 

3.3. Stochastic Gradient Descent (SGD)

SGD는 데이터를 하나씩 살펴보며 모델을 점진적으로 학습하는 최적화 기법입니다. 전체 데이터를 한꺼번에 처리하는 것이 아니라 샘플 단위로 학습을 진행하기 때문에 메모리 효율이 높고, 대규모 데이터셋에서도 적합하게 사용할 수 있습니다. 이 기법의 또 다른 장점은 학습률과 반복 횟수 같은 하이퍼파라미터를 유연하게 조정할 수 있다는 점입니다.

 

이러한 특성은 데이터 크기와 문제 유형에 따라 적응적으로 학습 설정을 변경할 수 있게 해줍니다. 그러나 SGD는 학습률 설정이 성능에 큰 영향을 미칩니다. 학습률이 너무 크면 최적값 근처에서 진동하거나 발산할 수 있고, 너무 작으면 학습 속도가 느려집니다. 또한, SGD는 ALS와 비교했을 때 수렴 속도가 느릴 수 있으며, 정교한 하이퍼파라미터 튜닝이 필요합니다. 이러한 점 때문에 SGD를 사용할 때는 충분한 실험과 검증이 필요합니다.

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행렬 분해는 추천 시스템, 텍스트 분석, 이미지 복원 등 다양한 문제를 해결하는 데 유용한 도구일 뿐만 아니라, 최신 머신러닝 논문을 이해하는 데도 중요한 기초 개념이에요. 단순한 수학적 원리에 기반하지만, 데이터 분석과 모델 설계에서 자주 사용된답니다.