SDF(Signed Distance Function): 3D 딥러닝을 위한 핵심 표현 방식

3D 딥러닝에서는 mesh 데이터를 그대로 모델에 넣기 어렵다. 메쉬는 vertex와 face로 구성된 비정형 구조이며, 개체마다 topology가 다르기 때문에 텐서 형태로 고정하기 어렵다. 따라서 이를 해결하기 위해 Signed Distance Function(SDF)이 널리 활용된다.

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SDF(Signed Distance Function)

SDF란, 3D 공간의 각 좌표에 대해 해당 점이 어떤 표면으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 실수값으로 나타내는 함수이다. 표면 내부의 점은 음수, 표면 위는 0, 표면 외부는 양수 값을 갖는다. 예를 들어, 구(sphere)의 중심에서 멀어질수록 값이 증가하고, 내부로 갈수록 값이 감소한다. 이 정보를 3D 격자 형태의 voxel grid로 샘플링하면 고정된 크기의 3D 텐서로 표현할 수 있게 된다.

 

이러한 3D 텐서는 CNN, Transformer 등 딥러닝 모델에서 처리하기 적합하다. 예를 들어 SDF를 128x128x128 해상도로 voxelize하면, 어떤 형태의 복잡한 3D 메쉬든 간에 동일한 해상도의 입력으로 변환 가능하다. 이로 인해 SDF는 3D generative modeling, mesh reconstruction, implicit surface learning 등에서 표준처럼 사용된다.

 

SDF 계산 과정

SDF를 계산하는 과정은 일반적으로 다음과 같다. 먼저 3D 메쉬를 가져와서, 전체 공간을 일정한 해상도의 voxel grid로 나눈다. 각 격자점(voxel center)에 대해, 해당 점이 메쉬 표면에서 얼마나 떨어져 있는지를 측정하여 signed distance 값을 계산한다. 이를 위해 보통 메쉬에서 가장 가까운 face을 찾고, 그 거리를 기준으로 signed 값을 정한다. 점이 표면 내부에 있는지는 보통 ray casting이나 winding number 같은 기법을 통해 판단한다.

 

이러한 과정을 통해 얻어진 signed distance 값들은 3D numpy 배열이나 tensor로 저장되며, -1에서 +1 사이의 값으로 정규화되기도 한다. 이 정규화된 SDF 볼륨은 이후 3D CNN의 입력으로 사용되거나, latent representation으로 인코딩되어 downstream task에 활용된다.

 

SDF 활용 순서 예시

SDF는 주로 다음과 같은 순서로 사용된다.

• (1) 메쉬 → SDF 변환
• (2) SDF를 인코더(VAE 등)를 통해 latent vector로 압축
• (3) latent vector를 기반으로 학습 및 생성 수행 (예: diffusion, transformer)
• (4) 생성된 latent를 다시 SDF로 복원
• (5) SDF를 Marching Cubes 알고리즘으로 메쉬 surface 추출

TripoSG, PartCrafter, DreamFusion 등 최근 3D 생성 모델은 위 구조를 따른다. 특히 diffusion 기반 모델에서 U-Net 대신 Transformer(DiT)를 사용하더라도, 입력 표현으로는 여전히 SDF 기반 latent가 쓰인다.

 

SDF의 활용 분야

SDF는 딥러닝 외에도 물리 시뮬레이션, 충돌 감지, 경로 계획 등 다양한 분야에서 공간 구조를 표현하는 핵심 수단으로 활용된다. 무엇보다 연속적이며 해상도 독립적인 surface 표현이 가능하다는 점에서 매우 강력하다.

 

결론적으로, SDF는 3D 구조를 정밀하게 표현하고, 딥러닝 모델에 쉽게 연동할 수 있는 가장 보편적이며 효율적인 방법 중 하나이다.

SDF를 계산하거나 활용하기 위해 일반적으로 사용되는 라이브러리도 존재한다. 예를 들어, PyMCubes, Trimesh, PyMesh, Kaolin(PyTorch3D 기반), Open3D 등은 SDF를 voxel grid로 샘플링하거나, SDF 볼륨으로부터 메쉬를 추출하는 기능을 제공한다. PyMCubes는 Marching Cubes 알고리즘을 사용해 SDF를 mesh로 변환하는 데 자주 쓰이며, Trimesh나 Open3D는 메쉬와 포인트 클라우드의 전처리 및 시각화에도 유용하다.

 

또한 NeRF(Neural Radiance Fields)나 3D Gaussian Splatting(3DGS) 같은 최신 3D 표현 모델들도 SDF와 개념적으로 연결된다. NeRF는 장면을 볼륨 밀도와 색으로 표현하지만, 이를 implicit surface로 바꾸기 위해 SDF를 추정하거나 학습하는 방식이 자주 사용된다. 3DGS는 표면 기반 표현은 아니지만, NeRF와 유사한 방식으로 뷰 일관성 및 공간 구조를 학습하며, 경우에 따라 SDF 기반의 prior나 보정 기법이 함께 사용되기도 한다.

 

이처럼 SDF는 고전적인 3D geometry부터 현대의 neural implicit field까지 폭넓게 응용되는 표현 방식으로, 3D 딥러닝 연구 및 응용에서 여전히 중심적인 역할을 하고 있다.