[3D Vision] Marching Cubes: 3D 볼륨 데이터를 Mesh로 바꾸는 방법

3D 스캔, CT 이미지, Neural Radiance Field(NeRF), Signed Distance Function(SDF) 등에서 사용되는 3D 데이터는 대부분 density field 혹은 scalar field로 표현된다. 이러한 volumetric data는 각 3차원 좌표에 어떤 값(예: 밀도, 거리 등)이 할당된 형태일 뿐이며, 겉보기에는 단순한 숫자들의 집합에 불과하다.

 

하지만 우리가 3D 데이터를 직관적으로 이해하고 시각화하기 위해서는, 이 값들의 분포를 기반으로 어디가 물체이고 어디가 배경인지, 즉 surface가 어디에 존재하는지를 알아야 한다. 이처럼 연속적인 값의 필드에서 의미 있는 3D mesh을 추출하는 작업이 필요하며, 이때 널리 사용되는 대표적인 알고리즘이 바로 Marching Cubes이다.

 

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📌 Marching Cubes란?

Marching Cubes는 1987년에 발표된 고전적인 알고리즘으로, 3차원 scalar field에서 isosurface를 추출하는 데 사용된다. 스칼라 필드란, 3D 공간의 각 위치에 실수 값(예: 밀도, 거리 등)이 정의된 데이터 구조를 의미한다. 대표적인 예로는 CT, MRI 같은 의료 영상, 3D 스캔, NeRF나 SDF에서 생성되는 density field 등이 있다.

 

Marching Cubes는 이러한 스칼라 필드에서 특정 값(임계값 또는 isovalue)을 기준으로 "표면"이 될 위치를 찾아내어, 이를 mesh 형태로 근사하는 방식이다. 추출된 mesh는 시각화나 3D 모델링, 물리 시뮬레이션 등 다양한 응용에 활용될 수 있다.

 

📌 핵심 아이디어

 

Marching Cubes는 3차원 공간을 작은 격자 단위로 나눈 뒤, 각 작은 정육면체(cube) 안에서 표면이 통과할 위치를 계산한다.

• 각 cube는 8개의 꼭짓점을 가지며, 각 꼭짓점에는 스칼라 값이 존재한다.
• 이 값들이 기준이 되는 isovalue보다 큰지 작은지를 판단하여, 표면이 그 cube 내부를 통과하는지 여부를 결정한다.
• 총 8개의 꼭짓점은 2개의 상태(inside 또는 outside)를 가질 수 있으므로, cube마다 총 256가지 조합이 가능하다.
• 이 256가지 조합에 대해 사전에 정의된 mesh 패턴 테이블(look-up table)을 기반으로 표면을 근사할 수 있다.
• 표면을 구성하는 vertex들은 cube의 edge 위에서 interpolation을 통해 위치가 계산된다.

쉽게 말해, "이 부분이 물체 내부인지 외부인지"를 파악하고, 그 경계면을 따라 삼각형으로 이어주는 방식이라 볼 수 있다. 또한 density volume을 큐브로 나누어 3D mesh를 근사하기 때문에 얼마나 촘촘하게 큐브를 나누느냐에 따라 얼마나 정밀한 mesh를 얻을 수 있는지가 나뉘게 된다. 당연히 voxel이 더 작고 많을수록 더 세밀한 mesh가 생성된다.

 

 

marching cubes 알고리즘을 2D 도메인에서 시각화해보면 위와 같다.

 

📌 알고리즘 과정 정리

1. 3D 볼륨 데이터를 균일한 격자(grid)로 나눔
2. 각 격자 셀(cube)에 대해 8개의 꼭짓점 값을 확인
3. 각 꼭짓점이 isovalue보다 큰지 작은지를 이진 값으로 변환
   • 예: density > threshold → 1, 아니면 0
4. 이진 값을 조합하여 8비트 코드 (0~255)를 만듦
   • 이 값은 해당 cube의 표면 형태를 결정하는 키가 됨
5. 사전 정의된 look-up table을 참조하여 삼각형 구성 방식을 결정
6. cube의 edge 위에서 표면 정점 위치를 보간하여 계산
7. 삼각형들을 전체 공간에 대해 이어붙여 하나의 연속된 mesh를 구성

 

이러한 과정을 3차원 공간의 모든 격자에 반복 적용하면, 주어진 밀도 필드로부터 연속적인 3D 표면을 구성할 수 있다. 결과는 실제로 시각화하거나, .obj, .ply 등으로 저장해 다양한 분야에서 활용할 수 있다.

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📌 예제

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import measure
from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection
import trimesh

# Step 1: NeRF-style volumetric density (Gaussian blob)
def generate_density(shape=(64, 64, 64), center=(32, 32, 32), radius=15):
    Z, Y, X = np.indices(shape)
    dist = np.sqrt((X - center[0])**2 + (Y - center[1])**2 + (Z - center[2])**2)
    volume = np.exp(-(dist**2) / (2 * radius**2))  # Gaussian density
    return volume

volume = generate_density()

# Step 2: Threshold for isosurface
iso_level = 0.1

# Step 3: Marching Cubes mesh extraction
verts, faces, normals, values = measure.marching_cubes(volume, level=iso_level)

# Step 4a: Voxel-based visualization (scatter plot of high-density points)
fig = plt.figure(figsize=(14, 6))

ax1 = fig.add_subplot(121, projection='3d')
threshold = 0.1
points = np.argwhere(volume > threshold)
ax1.scatter(points[:, 0], points[:, 1], points[:, 2], c='red', s=1, alpha=0.3)
ax1.set_title('Volumetric Density (Voxel View)')
ax1.set_xlim(0, 64)
ax1.set_ylim(0, 64)
ax1.set_zlim(0, 64)

# Step 4b: Mesh visualization using Marching Cubes
ax2 = fig.add_subplot(122, projection='3d')
mesh = Poly3DCollection(verts[faces], alpha=0.6)
mesh.set_facecolor([0.3, 0.7, 1])
ax2.add_collection3d(mesh)
ax2.set_title('Marching Cubes Mesh')
ax2.set_xlim(0, 64)
ax2.set_ylim(0, 64)
ax2.set_zlim(0, 64)

plt.tight_layout()
plt.show()

mesh = trimesh.Trimesh(vertices=verts, faces=faces)
mesh.export('output_mesh.obj') 
mesh.export('output_mesh.ply')

 

 

 

예제 코드를 실행하면 예시 density volume으로 부터 marching cubes 알고리즘으로 3D 구체 mesh를 생성하고 이를 시각화하여 확인 할 수 있다. 또한 obj 또는 ply 포맷으로 저장하여 확인할 수도 있다.

 

참고하면 좋은 자료

• https://www.cs.carleton.edu/cs_comps/0405/shape/marching_cubes.html